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UNIRATIONALITE DE CERTAINS FIBRES EN CONIQUES = UNIRATIONALITY OF SOME CONIC BUNDLES

Auteur(s) / Author(s)

Cornillon Jean Michel Henri ; Satge Philippe (Directeur de thèse) ;

Affiliation(s) du ou des auteurs / Author(s) Affiliation(s)

Université de Caen, Caen, FRANCE (Université de soutenance)

Résumé / Abstract

On fixe un corps k de caractéristique 0 ; pour tout élément non nul a de k et tout polynôme P à coefficients dans k sans racine multiple, on note F_a,P le fibré en coniques d'équation X² - aY² = P(T)Z². On suppose que F_a,P contient un point rationnel qui est lisse dans sa fibre ; rappelons que la conjecture d'unirationalité pour les fibrés en coniques stipule alors l'existence d'une courbe k-rationnelle (i.e. k-birationnellement équivalente la droite projective) sur F_a,P qui n'est pas contenue dans une fibre. Cette conjecture a été vérifiée par J.F Mestre lorsque le degré du polynôme P(T) est plus petit ou égal à 8. Dans ce travail nous proposons une démonstration géométrique de ce résultat. Cette démonstration géométrique permet de retrouver les solutions de J.-F. Mestre. Elle donne aussi un procédé d'attaque du problème pour les polynômes P de dégré plus grand que 8, mais ce procédé conduit à des calculs qui, à l'heure actuelle, dépassent ce que nous savons faire.

Source / Source

Travaux Universitaires - Thèse nouveau doctorat
1997  [Note(s) :  [42 p.]] (bibl.: 20 ref.)  (Année de soutenance : 1997) (N^o :  97 CAEN 2065)

Langue / Language

Français

Mots-clés anglais / English Keywords

Algebraic geometry

;

Algebraic variety

;

Surface

;

Algebraic surface

;

Mots-clés français / French Keywords

Géométrie algébrique

;

Variété algébrique

;

Surface

;

Surface algébrique

;

Mots-clés espagnols / Spanish Keywords

Geometría algebraica

;

Variedad algebráica

;

Superficie

;

Localisation / Location

INIST-CNRS, Cote INIST : T 117199