LOIS D'ÉCHELLE

Dans un mémento scientifique à l'usage des médecins, on donne la formule suivante permettant chez l'homme de trouver la surface de la peau.

S = ( 71,84 m ^0,425 (100 l) ^0,725) / 10⁴.

où S est l'aire de la peau en m², m est la masse en kg et l la taille en m.

Connaissant votre masse et votre taille, déterminez l'aire de votre peau.

1 - On modélise votre corps par une sphère de rayon r. Quel est le rayon de cette sphère ?

2- On modélise votre corps par un cylindre de hauteur l et de diamètre d tel que : d = k l ^3/2.

• Pour déterminer le coefficient k , on suppose que votre jambe a la même forme cylindrique. Mesurez son diamètre et sa hauteur. En déduire la valeur de k.
• D'après la valeur obtenue pour S = d ( l + 0,5 d) , trouver la valeur de l et comparer à votre taille réelle.

3 – Déterminer votre volume dans ce modèle V = 0,25 d ² l et en déduire votre masse volumique. La comparer à celle de l'eau. Que pensez-vous du résultat ?

(Inspiré de Physique pour les sciences de la vie de A. Bouyssy , M. Davier et M. Gatty. Editions Bélin.)

Cabri Géomètre fait les calculs pour vous et calcule la puissance que vous dissipez : P = 4,1 m ^0,75 en watts.

Puisque 1 Cal = 4,18 kJ, cela correspond à une dépense énergétique : ( P 86 400 / 4 180 ) Cal / jour .

On estime les réserves énergétiques emmagasinées dans les tissus d'un être vivant à 7 MJ /kg d'où le calcul du nombre de jours de survie.

Cabri Géomètre vous pouvez modifier k, la masse et le diamètre d (point violet)