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Exact Solutions > Nonlinear Partial Differential Equations > Third-Order Partial Differential Equations
(Korteweg–de Vries Equation, Boundary Layer Equations)

5. Third-Order Partial Differential Equations

.

1.

∂w

∂t

+

∂

3

w

∂x

3

– 6

w

∂w

∂x

= 0.

Korteweg–de Vries equation.

.

.

2.

∂w

∂t

+

∂

3

w

∂x

3

– 6

w

∂w

∂x

+

1

2

t

w

= 0.

Cylindrical Korteweg–de Vries equation.

.

.

3.

∂w

∂t

+

∂

3

w

∂x

3

+ 6

σw

2

∂w

∂x

= 0.

Modified Korteweg–de Vries equation.

.

.

4.

∂w

∂t

+

∂

3

w

∂x

3

+

f

(

w

)

∂w

∂x

= 0.

Generalized Korteweg–de Vries equation.

.

.

5.

∂w

∂y

∂

2

w

∂x∂y

–

∂w

∂x

∂

2

w

∂y

2

=

ν

∂

3

w

∂y

3

.

Hydrodynamic boundary layer equation.

.

.

6.

∂w

∂y

∂

2

w

∂x∂y

–

∂w

∂x

∂

2

w

∂y

2

=

ν

∂

3

w

∂y

3

+

f

(

x

).

Boundary layer equation with pressure gradient.

.

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